De Hoed van Napoleon

Koppel aan iedere stelling de juiste naam. Elke naam zal juist 1 keer voorkomen.


  1. STELLING 1

    Als een omwentelingskegel door een vlak wordt gesneden volgens een ellips, dan zijn er twee bollen die binnen de kegel raken aan de kegelmantel en aan het gegeven vlak.

    De raakpunten van deze bollen met het gegeven vlak zijn precies de brandpunten van die ellips
    Antwoord 1 :
     

  2. STELLING 2

    Als een vierhoek ABCD ingeschreven is in een cirkel (koordenvierhoek), dan is de som van de producten van de lengtes van de paren overstaande zijden gelijk aan het product van de lengtes van de diagonalen, m.a.w.

    |AB|.|CD|+|AD|.|BC|= |AC|.|BD|
    Antwoord 2 :
     

  3. STELLING 3

    Als men op de drie zijden van een willekeurige driehoek ABC een gelijkzijdige driehoek construeert, dan zijn de middelpunten M, N en P van deze drie driehoeken de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek.
    Antwoord 3 :
     

  4. STELLING 4

    Op de drie zijden van een willekeurige driehoek ABC worden vierkanten geconstrueerd.

    De aldus ontstane driehoeken APQ, BMN en CRS hebben alle drie dezelfde oppervlakte (gelijk aan de oppervlakte van driehoek ABC).
    Antwoord 4 :
     

  5. STELLING 5

    De oppervlakte van een bol en de totale oppervlakte van de omgeschreven cilinder verhouden zich als 2 en 3.

    Hun inhouden verhouden zich eveneens als 2 en 3.
    Antwoord 5 :
     

  6. STELLING 6

    Op de vier zijden van een willekeurige vierhoek construeert men telkens een vierkant.

    De lijnstukken [PQ] en [RS] die de middelpunten van de overstaande vierkanten verbinden, staan loodrecht op elkaar en zijn even lang.
    Antwoord 6 :