De vragen van het Gnomonkampioenschap 2002

  1. In de rij ..., p, q, r, s, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... is elk getal de som van zijn twee voorgangers. Hoeveel bedraagt de waarde van p ?

  2. Hoeveel delers van het getal 2002 zijn groter dan 100 ?

  3. Iemand betaalt een bedrag van 1995 euro met eurobankbiljetten. Hoeveel biljetten heeft hij hier minstens voor nodig?

  4. In de wiskunde is n! (lees : n-faculteit) gedefinieerd voor alle natuurlijke waarden van n door 
    n! = 1 x 2 x 3 x ... x n en 0! = 1. 
    Zo is bijvoorbeeld 3! = 1 x 2 x 3 = 6 en 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24.
    Hoeveel nullen bevat het natuurlijk getal 20! ?

  5. Als xy = 512 en yx = 6561, hoeveel is (x - y)x - y dan ?

  6. Alle pagina's van een woordenboek zijn genummerd, te beginnen met pagina 1. In totaal waren er 2001 cijfers nodig om alle pagina's te nummeren. Hoeveel pagina's telt dit woordenboek?

  7. Een bromfietser rijdt eerst een helling op met een snelheid van 20 km/h en meteen daarna rijdt hij een even lange helling af met een snelheid van 60 km/h. Wat is dan zijn gemiddelde snelheid in km/h over het gehele traject?

  8. Welk is het 20-ste cijfer na de komma van het getal π ( = pi) ?

  9. De getallen van de vorm voor n = 1, 2, 3, ... worden de vijfhoeksgetallen genoemd. Het verschil tussen twee opeenvolgende vijfhoeksgetallen bedraagt 22. Hoeveel bedraagt hun som?

  10. Het getal 12721 wordt een 'priempalindroom' genoemd omdat het een priemgetal is dat hetzelfde getal blijft als men het achterstevoren leest. Hoeveel priempalindromen liggen er tussen 100 en 1000 ?

  11. Het getal 135 heeft de eigenschap dat 135 = 11 + 3² + 5³. Welk ander natuurlijk getal tussen 100 en 200 heeft dezelfde eigenschap?

  12. Een convexe regelmatige veelhoek heeft 35 diagonalen. Hoeveel zijden heeft deze veelhoek?

  13. Het gemiddelde van x+2, 5, 4x-1, x+6, -14, 11 en x-2 is gelijk aan 6. Hoeveel is de mediaan van deze zeven getallen?

  14. Men gooit vijf dobbelstenen tegelijk en berekent de som van de ogen van de vijf bovenvlakken. Hoeveel verschillende waarden kan deze som aannemen?

  15. Als de straal van een cirkel met 10 % toeneemt, met hoeveel procent neemt de oppervlakte dan toe?

  16. Hoeveel bedraagt de som van de verschillende reële oplossingen van de vergelijking (2x+3)4x = 1 ?

  17. Men schrijft 2001 als de som van een zo groot mogelijk aantal opeenvolgende positieve gehele getallen. Hoeveel termen bevat deze som?

  18. Als |x| = de absolute waarde van het getal x, hoeveel is dan het product van de verschillende reële oplossingen van 5|x-5| = |x+5| ?

  19. De kleine en de grote wijzer van een uurwerk maken omstreeks 5 minuten voor 12 uur en 5 minuten na 12 uur een hoek van ongeveer 30°. Hoeveel keer maakten die wijzers (bij een correct lopend uurwerk) een hoek van 30° tussen 12 uur 's middags op 28 februari 2000 en 12 uur 's middags op 1 maart 2000 ? 

  20. Hoeveel verschillende punten P(x,y) met gehele coördinaten x en y liggen er op de cirkel met middelpunt (0,0) en straal 5 ?

  21. STAP 1 : Typ op jouw rekentoestel een positief geheel getal in waarin alle cijfers van 1 tot en met 9 precies één keer voorkomen.
    STAP 2 : Bereken .
    STAP 3 : Herhaal stap 2 tot je twee keer na elkaar hetzelfde gehele getal bekomt.
    Welk getal bekom je als eindresultaat ?

  22. De leeftijd van een persoon is in het jaar 2002 gelijk aan het dubbel van het getal gevormd door de laatste twee cijfers van zijn geboortejaar. Hoe oud was die persoon in 2000 ?